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wiki:transformation_7par
Die 7-Parameter-Transformation ist eine konforme (winkeltreue) Transformation, bei der der Systemübergang mit einer Verschiebung des Koordinatenursprungs, einer Verdrehung der beiden Systeme und einem Maßstabsfaktor modelliert wird. Der Maßstabsunterschied beider Systeme resultiert vor allem aus der unterschiedlichen Genauigkeit in der Realisierung.
Transformationsparameter
- Verschiebungsvektor $\vec{\Delta X}$ - Drehungen $r_x$, $r_y$ und $r_z$ - Maßstabsfaktor m
Berechnung
$ \vec{X_{neu}} = \vec{ \Delta X } + \left(1+m\right) \cdot R \cdot \vec{ X_{alt} } $ mit der Rotationsmatrix
$
R = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & cos(r_x) & sin(r_x)\\
0 & -sin(r_x) & cos(r_x)
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
cos(r_y) & 0 & -sin(r_y)\\
0 & 1 & 0\\
sin(r_y) & 0 & cos(r_y)
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
cos(r_z) & sin(r_z) & 0\\
-sin(r_z) & cos(r_z) & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
$
oder für sehr kleine Winkel
$
R = \begin{pmatrix}
1 & r_z & -r_y \\
-r_z & 1 & r_x \\
r_y & -r_x & 1
\end{pmatrix}
$
Die Schreibweise der Rotationsmatrix wird als _Coordinate-Frame Model_ bezeichnet. Die Drehungen beschreiben die Rotation der Koordinatenachsen, und nicht die Rotation des Position-Vektors _(Position Vector Model)_.
Dies entspricht auch der Schreibweise der vom BEV abgegebenen Transformationsparameter.
wiki/transformation_7par.txt · Zuletzt geändert: 2021/11/22 11:48 von 127.0.0.1
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