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wiki:transformation_2dhelmert
beschreibt eine Ähnlichkeitstransformation in der Ebene. Eine Ähnlichkeitstransformation ist eine winkeltreue Transformation, welche eine Verschiebung und Verdrehung des Ausgangskoordinatensystems vorsieht. Um unterschiedliche Genauigkeiten in der Realisierung der betroffenen Koordinatensysteme zu berücksichtigen, bringt man zusätzlich einen Maßstabsfaktor m an. Die Änderung von Strecken und Flächen ist von der Größe dieses Maßstabfaktors abhängig.
4 Parameter
- Verschiebungsvektor $\vec{ \Delta X}$ - Drehung $\alpha$ - Maßstabsfaktor m
Berechnung
$ \vec{X_{P}} = \vec{\Delta X} + mR\vec{X_{P}^{'}} $
mit der Rotationsmatrix
$
R =
\begin{pmatrix}
cos(\alpha) & sin(\alpha) \\
-sin(\alpha) & cos(\alpha)
\end{pmatrix}
$
$
\begin{pmatrix} y_{P} \\
x_{P} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} y_{0} \\
x_{0} \end{pmatrix} + m\begin{pmatrix}
cos\alpha & sin\alpha \\
-sin\alpha & cos\alpha
\end{pmatrix}\begin{pmatrix} y_{P}^{'} \\
x_{P}^{'} \end{pmatrix}
$
wiki/transformation_2dhelmert.txt · Zuletzt geändert: 2021/11/22 11:48 von 127.0.0.1
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